Sumar y restar fracciones con distinto denominador

Sumar 1/2 + 1/3 no da 2/5. Ese es, con diferencia, el error más repetido de toda la aritmética escolar, y nace de un malentendido muy concreto: los denominadores no se suman, porque no son cantidades, son el tamaño de las porciones.

En esta guía vas a ver el método completo para sumar y restar fracciones con distinto denominador, con todas las cuentas escritas, sin saltos. Empezamos por el caso fácil (mismo denominador), seguimos con el método del MCM, vemos el atajo de la multiplicación cruzada, y terminamos con números mixtos y los fallos típicos.

Primero, el caso fácil: mismo denominador

Cuando las dos fracciones tienen el mismo denominador, sumar o restar es inmediato: se opera solo con los numeradores y el denominador se queda tal cual.

a/c ± b/c = (a ± b) / c

Ejemplo: 3/7 + 2/7 = 5/7. Y una resta: 5/9 − 2/9 = 3/9, que se simplifica a 1/3.

La lógica es de sentido común: si tienes 3 séptimos de pizza y te dan 2 séptimos más, tienes 5 séptimos. El tamaño de la porción (el séptimo) no cambia porque tengas más trozos. Por eso el denominador nunca se suma.

El caso real: distinto denominador

Si los denominadores son distintos, las porciones no son del mismo tamaño y no se pueden juntar directamente. Hay que convertir ambas fracciones a un denominador común. El método estándar usa el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.

Método en 4 pasos

Calcula el MCM de los dos denominadores. Ese será el denominador común.
Divide el MCM entre cada denominador para obtener el factor de cada fracción.
Multiplica numerador y denominador de cada fracción por su factor.
Suma o resta los numeradores, deja el denominador común y simplifica el resultado.

Ejemplo 1: 1/2 + 1/3

Paso 1. MCM(2, 3). Como 2 y 3 no tienen factores comunes, el MCM es su producto: 6.

Paso 2. Factores: 6 ÷ 2 = 3 para la primera fracción; 6 ÷ 3 = 2 para la segunda.

Paso 3. Convertimos:

1/2 = (1 × 3) / (2 × 3) = 3/6
1/3 = (1 × 2) / (3 × 2) = 2/6

Paso 4. Sumamos numeradores: 3 + 2 = 5.

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Resultado: 5/6. Como 5 es primo y no divide a 6, ya está simplificada. Y observa: 5/6 ≈ 0,833, que es mayor que 1/2 (0,5). Tiene sentido. El famoso "2/5" habría dado 0,4, es decir, menos que uno de los sumandos: imposible.

Ejemplo 2: 3/4 − 2/5

Paso 1. MCM(4, 5) = 20 (no comparten factores).

Paso 2. 20 ÷ 4 = 5; 20 ÷ 5 = 4.

Paso 3.

3/4 = (3 × 5) / (4 × 5) = 15/20
2/5 = (2 × 4) / (5 × 4) = 8/20

Paso 4. 15 − 8 = 7.

3/4 − 2/5 = 15/20 − 8/20 = 7/20

Resultado: 7/20 = 0,35. Comprobación rápida: 0,75 − 0,4 = 0,35. ✔

Ejemplo 3: 2/3 + 5/6 (cuando un denominador es múltiplo del otro)

Aquí no hace falta multiplicar 3 × 6. Como 6 es múltiplo de 3, el MCM es directamente 6.

Paso 2. 6 ÷ 3 = 2; 6 ÷ 6 = 1 (la segunda fracción no cambia).

Paso 3. 2/3 = 4/6. La otra sigue siendo 5/6.

Paso 4. 4 + 5 = 9.

2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2 = 1 ½

Resultado: 3/2, o 1 ½ en número mixto (9/6 se simplifica dividiendo ambos por 3). Esta es la clave que mucha gente olvida: el resultado casi siempre hay que simplificarlo.

Ejemplo 4: 5/6 − 3/8

Paso 1. Descomponemos: 6 = 2 × 3 y 8 = 2³. El MCM toma cada primo con su mayor exponente: 2³ × 3 = 24.

Paso 2. 24 ÷ 6 = 4; 24 ÷ 8 = 3.

Paso 3.

5/6 = (5 × 4)/(6 × 4) = 20/24
3/8 = (3 × 3)/(8 × 3) = 9/24

Paso 4. 20 − 9 = 11.

5/6 − 3/8 = 20/24 − 9/24 = 11/24

Resultado: 11/24 ≈ 0,4583. Comprobación: 0,8333 − 0,375 = 0,4583. ✔

Fíjate en lo importante: si hubiéramos usado 6 × 8 = 48 como denominador, habríamos llegado a 22/48, que también es correcto, pero luego habría que simplificarlo a 11/24. Usar el MCM te ahorra ese paso.

El atajo: multiplicación cruzada

Cuando los números son pequeños y no quieres calcular el MCM, existe una fórmula directa:

a/b ± c/d = (a × d ± b × c) / (b × d)

Es decir: cruzas y multiplicas arriba, y multiplicas los dos denominadores abajo.

Operación	Numerador (a·d ± b·c)	Denominador (b·d)	Resultado	Simplificado
1/2 + 1/3	1·3 + 2·1 = 5	6	5/6	5/6
3/4 − 2/5	3·5 − 4·2 = 7	20	7/20	7/20
2/3 + 5/6	2·6 + 3·5 = 27	18	27/18	3/2

La ventaja es la velocidad. El inconveniente lo ves en la tercera fila: como 18 no es el MCM (el MCM real es 6), el resultado sale "inflado" y obliga a simplificar dividiendo 27 y 18 entre su máximo común divisor, que es 9: 27 ÷ 9 = 3 y 18 ÷ 9 = 2 → 3/2.

Regla práctica: usa la cruz cuando los denominadores sean primos entre sí (2 y 3, 4 y 5, 7 y 9…). Usa el MCM cuando compartan factores (6 y 8, 10 y 15, 12 y 18…).

Simplificar el resultado

Una fracción está simplificada cuando numerador y denominador no tienen divisores comunes salvo el 1. Para llegar ahí, divide ambos entre su MCD.

9/6 → MCD(9,6) = 3 → 3/2
22/48 → MCD(22,48) = 2 → 11/24
20/30 → MCD(20,30) = 10 → 2/3

Si te atascas con este paso, la calculadora para simplificar fracciones te muestra el MCD usado y la fracción irreducible.

Sumar y restar números mixtos

Un número mixto como 2 ¼ significa 2 + 1/4. Hay dos formas de operar; la más segura es convertirlo a fracción impropia primero:

entero n/d → (entero × d + n) / d

Ejemplo 5: 2 ¼ + 1 ⅔

Conversión: 2 ¼ = (2×4 + 1)/4 = 9/4. Y 1 ⅔ = (1×3 + 2)/3 = 5/3.

MCM(4, 3) = 12. Factores: 12÷4 = 3; 12÷3 = 4.

9/4 = 27/12
5/3 = 20/12

Suma: 27 + 20 = 47 → 47/12.

Vuelta a mixto: 47 ÷ 12 = 3 con resto 11 → 3 11/12.

Comprobación decimal: 2,25 + 1,6667 = 3,9167, y 3 + 11/12 = 3,9167. ✔

Ejemplo 6: 3 ⅕ − 1 ¾

Conversión: 3 ⅕ = (3×5+1)/5 = 16/5; 1 ¾ = (1×4+3)/4 = 7/4.

MCM(5, 4) = 20. → 16/5 = 64/20 y 7/4 = 35/20.

Resta: 64 − 35 = 29 → 29/20 = 1 9/20.

Comprobación: 3,2 − 1,75 = 1,45, y 29/20 = 1,45. ✔

Más de dos fracciones a la vez

El método no cambia: calcula el MCM de todos los denominadores.

1/2 + 1/3 + 1/4 → MCM(2,3,4) = 12. Entonces 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12 = 1 1/12.

Errores más frecuentes

Error	Ejemplo del fallo	Correcto
Sumar los denominadores	1/2 + 1/3 = 2/5	5/6
Multiplicar solo el denominador	1/2 → 1/6 en vez de 3/6	Multiplica también el numerador
No simplificar	dejar 9/6	3/2
Restar en orden inverso	3/4 − 2/5 = 8/20 − 15/20	15/20 − 8/20
Olvidar el entero del mixto	2 ¼ tratado como 1/4	9/4

Un truco de verificación que nunca falla: pasa todo a decimal con la conversión de fracción a decimal y comprueba que la operación cuadra. Si 1/2 + 1/3 te da 2/5 (0,4) cuando ya de partida tenías 0,5, el error es evidente sin hacer más cuentas.

Preguntas frecuentes

¿Por qué no se suman los denominadores al sumar fracciones?

Porque el denominador indica el tamaño de cada porción, no una cantidad. En 1/2 + 1/3 las porciones son de distinto tamaño, así que primero hay que igualarlas convirtiéndolas a sextos: 3/6 + 2/6 = 5/6. Si sumaras denominadores obtendrías 2/5 = 0,4, un valor menor que 1/2, lo cual es imposible al sumar algo positivo.

¿Qué denominador común debo usar?

Cualquier múltiplo común sirve, pero el mínimo común múltiplo es el más eficiente porque evita simplificar después. Para 5/6 y 3/8 el MCM es 24 y el resultado sale directamente como 11/24; con 48 obtendrías 22/48, que aún hay que reducir. Si los denominadores son primos entre sí, el MCM es simplemente su producto.

¿Cómo se resta una fracción a un número entero?

Convierte el entero en fracción con el mismo denominador. Por ejemplo, 2 − 3/5: escribe 2 como 10/5 y resta: 10/5 − 3/5 = 7/5 = 1 2/5. La regla general es entero = (entero × denominador) / denominador.

¿Cuándo conviene usar la multiplicación cruzada?

Cuando los dos denominadores no comparten factores, como 4 y 5 o 2 y 3: la fórmula (a·d ± b·c)/(b·d) da el resultado ya simplificado. Si comparten factores, como 6 y 8, el producto infla el denominador y te obliga a un paso extra de simplificación, así que ahí conviene el MCM.

Herramientas relacionadas

Calculadora de fracciones — suma, resta, multiplica y divide fracciones con el proceso paso a paso.
Simplificar fracciones — reduce cualquier fracción a su forma irreducible.
Calculadora de MCM — halla el mínimo común múltiplo de dos o más denominadores.